オススメの反例を紹介するAdvent Calendarです。有名なものでもマイナーなものでもどんな反例でもいいです。
| SUN | MON | TUE | WED | THU | FRI | SAT |
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1  groebner_basis | ||||||
2  resignater | 3  non_archimedean | 4  ygussany | 5 non_archimedean | 6  IE50_test | 7  riss_gendarmery | 8 riss_gendarmery |
9 non_archimedean | 10 riss_gendarmery | 11 riss_gendarmery | 12 | 13 riss_gendarmery | 14 riss_gendarmery | 15  math_neko |
16  Zangiri_Poyo | 17 riss_gendarmery | 18 riss_gendarmery | 19 | 20 riss_gendarmery | 21 riss_gendarmery | 22 riss_gendarmery |
23  mame_depp_o | 24 mame_depp_o | 25  noan6251 |
- 12/1グレブナー基底が線型基底じゃない反例を挙げますぶな
グレブナー基底大好きbot on Twitter: "【グレブナー基底は線型基底とは限らない】 反例：多項式環 Q[x]において、G={x,x} はイデアル <G> のグレブナー基底だが、一次独立ではないので、ベクトル空間 Span(G) の基底ではない。Gが簡約グレブナー基底ならば G は Span(G) のベクトル空間としての基底になる。 #反例AdventCalendar2018" - 12/2オイラー予想の反例
- 12/3全不連結でないコンパクトハウスドルフ空間の例
p進大好きbot on Twitter: "長らく全てのコンパクトハウスドルフ空間は全不連結だろうと信じられていたが、閉区間[0,1]がその反例として構成された。" - 12/4マトロイド共通基分割に関する反例
- 12/5コンパクト空間上の連続関数は最大値を持つ。
- 12/6集合体だけどσ集合体じゃない例
- 12/7空いてるのは悲しいので、今年の10月にツイートしたintegrally closedとcompletely integrally closedは同値でない例を紹介するぶな。
りす. on Twitter: "integrally closedだがcompletely integrally closedでない整域 #具体例2018" - 12/812/2から12/8の間に出会った反例を紹介するぶな。
- 12/9FGHで順序数の大小が関数の増大度の大小に対応するとは限らないことユーザーブログ:P進大好きbot/FGHで順序数の大小が関数の増大度の大小に対応するとは限らないこと | 巨大数研究 Wiki | FANDOM powered by Wikia
- 12/10空いているのは悲しいのでツイートしたぶな. りす. on Twitter: "Kを体とし, O(K^m)をm変数K係数多項式で表されるK^mからKへの写像全体のなす環とする. つまりO(K^m):={f:K^m→K ; ∃F∈K[T_1,...,T_m] s.t. ∀x∈K^m, f(x)=F(x)}とする. このとき, 多項式環k[T_1,...,T_m]はO(K^m)と同型とは限らない. #反例AdventCalendar2018"
- 12/11空いているのは悲しいので登録したぶな りす. on Twitter: "スキームZ上のスキームX,Yで#X=mで#Y=nであるとする. XとYのZ上のファイバー積の元の個数がmnより多くなることがある. 実際X=Y=Spec Q[√-1], Z=Spec QとするとX×_{Z}YはSpec(Q[√-1]⊗_{Q}Q[√-1])=Spec(Q[√-1]^2)で2点からなる. #反例AdventCalendar2018"
- 12/13空いているのは悲しかったので遅れましたが登録したぶな。Prime Avoidance Theoremの条件の素イデアルでないイデアルが3つ以上だと成り立たない例 りす. on Twitter: "環RのイデアルI,P_1,...,P_nについてP_1,...,P_nのうち3つが素イデアルでなくI⊂∪_{i=1,...,n}P_iだがI⊂P_iとなるiが存在しない例. F_2[x,y]/(x^2,y^2,xy)においてI=(x,y), P_1=(x), P_2=(y), P_3=(x+y)とするとI⊂P_1∪P_2∪P_3だがIはP_1,P_2,P_3に含まれていない. #反例AdventCalendar2018"
- 12/14空いているのは悲しいのですが、新しい反例を用意できなかったので1年以上前の具体例を紹介するぶな りす. on Twitter: "ネーター可換環Rの素イデアルpで高さd>0なものに対してp=√(a_1,...,a_d)となるようなa_1,...a_d in Rが存在しないものがある. #具体例2017"
- 12/15面積が無限大なのに回転体の体積が有限になる例
- 12/16超越数論に関して簡単な定理と反例を紹介します
- 12/17空いているのは悲しいので線型群の反例を紹介するぶな. りす. on Twitter: "Fを体, nを1以上の整数, GL(n, F)を一般線型群, SL(n, F)を特殊線型群とする. GL(n, F)における中心に含まれず、SL(n, F)を含まないGL(n, F)の正規部分群が存在する. #反例AdventCalendar2018"
- 12/18頑張って構成したけど間違ってたぶな…申し訳ないぶな…
- 12/20空いているのは悲しいので、実数体と呼ばれる不思議な体では無限級数の和の順番を入れ替えると値が変わることがあるという例を紹介するぶな. りす. on Twitter: "和の順番を入れ替えると任意の値に収束する無限級数が存在する. #反例AdventCalendar2018"
- 12/21空いているのは悲しいので, 正規整域の因子類群とPicard群が一致しない例を考えたぶな. りす. on Twitter: "A=k[x,y,z]/(x^2-yz)とする. Cl(A)=Z/2Zである. 一方でPic(A)=0を示す. rank 1の射影加群は因子的イデアルと同型であることを示し, 2元生成イデアルが射影的でないことを示す. a_iで生成されるrank 1の射影加群をPとする. rank 1であるためP_(0)はK:=Frac(A)と同型である. #反例AdventCalendar2018"
- 12/22空いているのは悲しいのですが、何も反例が作れなかったので過去にmath.stackexchangeを参考にdivisibleだがinjectiveでない加群の例をExtを使って計算したものをあげておきます. ネタ切れなので他の人も是非登録してください！ りす. on Twitter: "0←A=Z[x]/(2,x)←Z[x]←Z[x]^2←Z[x]←0 0→Hom_Z[x](Z[x],Q(x)/Z[x])→Hom_Z[x](Z[x],Q(x)/Z[x])^2→Hom_Z[x](Z[x],Q(x)/Z[x])→0 0→Q(x)/Z[x]→(Q(x)/Z[x])^2→Q(x)/Z[x]→0 Ext^0_Z[x](A,Q(x)/Z[x])=0 t→(2t,xt) (s,0)→sx, (0,t)→-2t Ker⊃{(2t,xt);t in Q(x)/Z[x]} かつ(0,1/2) in Ker"
- 12/23アファインスキームからスキームへの射が関数環の間の射に一対一対応してない例
鳩匠 on Twitter: "反例Advent Calendar 2018の２３日の分としてツイートします" - 12/24アファイン部分多様体の交わりがアファインにならないようなスキームの例 鳩匠 on Twitter: "反例Advent Calendar 2018の２４日の分としてツイートします"
- 12/252次元以上の分布関数についてです
2次元以上の分布関数に単調増加性より強い性質が必要なこと - てきとーになんか書きます
