グレブナー基底大好きbot on Twitter: "【グレブナー基底は線型基底とは限らない】 反例：多項式環 Q[x]において、G={x,x} はイデアル <G> のグレブナー基底だが、一次独立ではないので、ベクトル空間 Span(G) の基底ではない。Gが簡約グレブナー基底ならば G は Span(G) のベクトル空間としての基底になる。 #反例AdventCalendar2018"

オイラー予想の反例 - resignaterのブログ

p進大好きbot on Twitter: "長らく全てのコンパクトハウスドルフ空間は全不連結だろうと信じられていたが、閉区間[0,1]がその反例として構成された。"

マトロイド共通基分割に関する反例 -

p進大好きbot on Twitter: "反例：空集合"

集合体だがσ集合体でないもの - お勉強の記録

りす. on Twitter: "integrally closedだがcompletely integrally closedでない整域 #具体例2018"

ユーザーブログ:P進大好きbot/FGHで順序数の大小が関数の増大度の大小に対応するとは限らないこと | 巨大数研究 Wiki | FANDOM powered by Wikia

りす. on Twitter: "Kを体とし, O(K^m)をm変数K係数多項式で表されるK^mからKへの写像全体のなす環とする. つまりO(K^m):={f:K^m→K ; ∃F∈K[T_1,...,T_m] s.t. ∀x∈K^m, f(x)=F(x)}とする. このとき, 多項式環k[T_1,...,T_m]はO(K^m)と同型とは限らない. #反例AdventCalendar2018"

りす. on Twitter: "スキームZ上のスキームX,Yで#X=mで#Y=nであるとする. XとYのZ上のファイバー積の元の個数がmnより多くなることがある. 実際X=Y=Spec Q[√-1], Z=Spec QとするとX×_{Z}YはSpec(Q[√-1]⊗_{Q}Q[√-1])=Spec(Q[√-1]^2)で2点からなる. #反例AdventCalendar2018"

りす. on Twitter: "環RのイデアルI,P_1,...,P_nについてP_1,...,P_nのうち3つが素イデアルでなくI⊂∪_{i=1,...,n}P_iだがI⊂P_iとなるiが存在しない例. F_2[x,y]/(x^2,y^2,xy)においてI=(x,y), P_1=(x), P_2=(y), P_3=(x+y)とするとI⊂P_1∪P_2∪P_3だがIはP_1,P_2,P_3に含まれていない. #反例AdventCalendar2018"

りす. on Twitter: "ネーター可換環Rの素イデアルpで高さd>0なものに対してp=√(a_1,...,a_d)となるようなa_1,...a_d in Rが存在しないものがある. #具体例2017"

面積が無限大なのに回転体の体積が有限になる例

アドカレ「反例」(#超越数はクソ) - 散れども切れぬ備忘録

りす. on Twitter: "Fを体, nを1以上の整数, GL(n, F)を一般線型群, SL(n, F)を特殊線型群とする. GL(n, F)における中心に含まれず、SL(n, F)を含まないGL(n, F)の正規部分群が存在する. #反例AdventCalendar2018"

りす. on Twitter: "和の順番を入れ替えると任意の値に収束する無限級数が存在する. #反例AdventCalendar2018"

りす. on Twitter: "A=k[x,y,z]/(x^2-yz)とする. Cl(A)=Z/2Zである. 一方でPic(A)=0を示す. rank 1の射影加群は因子的イデアルと同型であることを示し, 2元生成イデアルが射影的でないことを示す. a_iで生成されるrank 1の射影加群をPとする. rank 1であるためP_(0)はK:=Frac(A)と同型である. #反例AdventCalendar2018"

りす. on Twitter: "0←A=Z[x]/(2,x)←Z[x]←Z[x]^2←Z[x]←0 0→Hom_Z[x](Z[x],Q(x)/Z[x])→Hom_Z[x](Z[x],Q(x)/Z[x])^2→Hom_Z[x](Z[x],Q(x)/Z[x])→0 0→Q(x)/Z[x]→(Q(x)/Z[x])^2→Q(x)/Z[x]→0 Ext^0_Z[x](A,Q(x)/Z[x])=0 t→(2t,xt) (s,0)→sx, (0,t)→-2t Ker⊃{(2t,xt);t in Q(x)/Z[x]} かつ(0,1/2) in Ker"

鳩匠 on Twitter: "反例Advent Calendar 2018の２３日の分としてツイートします"

鳩匠 on Twitter: "反例Advent Calendar 2018の２４日の分としてツイートします"

2次元以上の分布関数に単調増加性より強い性質が必要なこと - てきとーになんか書きます