巨大数 Advent Calendar 2018

毎日１人ずつ巨大数の定義を書いていく。最後にその合計を取って１つの巨大数とする。必要なら計算可能だけの和、計算不可能だけの和、ill-definedなものの和（？）と分けても良い。使って良い関数等は四則演算と自身が定義するものとカレンダー内で定義されたもののみ。

(p進大好きbot(@non_archimedian)さんのツイートより転載)

SUN	MON	TUE	WED	THU	FRI	SAT
						1 non_archimedean
2 hexirp_prixeh	3 non_archimedean	4 non_archimedean	5 non_archimedean	6 non_archimedean	7 non_archimedean	8 non_archimedean
9 non_archimedean	10 non_archimedean	11 non_archimedean	12 non_archimedean	13 non_archimedean	14 non_archimedean	15 non_archimedean
16 non_archimedean	17 non_archimedean	18 non_archimedean	19 non_archimedean	20 non_archimedean	21 non_archimedean	22 non_archimedean
23 non_archimedean	24 non_archimedean	25 non_archimedean

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non_archimedean

増大度ε_0くらいです。

http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%9F%E3%82%93%E3%82%A2%E3%83%89%E3%83%99%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%83%80%E3%83%BC%E5%88%9D%E6%97%A5%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%BC

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hexirp_prixeh

Coq を使った巨大数 (注: 記事中で対応する順序数として示したもののうち ω^ω と ω^(ω*ω) は実際には ω^3 と ω^4 だと思われます……)

https://github.com/Hexirp/coq-gist/blob/6d109a1390a85dd1594d175ddb0961c57b94307e/googology_advent.v

coq-gist/googology_advent.v at 6d109a1390a85dd1594d175ddb0961c57b94307e · Hexirp/coq-gist · GitHub
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non_archimedean

増大度ωくらいです。

https://twitter.com/non_archimedean/status/1002379606115008512

p進大好きbot on Twitter: "1秒置きに増える。1秒目にn→f1(n)=2nと増える。t秒目にn→ft(n)と増える時、t+1秒目にはn匹が整列して順に「既にm匹いる場合、自身がft^{ft+1(n-1)+1}(m)匹に増える」を繰り返す。その増え方をn→ft+1(n)と置く。1匹の巨大数たんを水に浸けると10秒目に何匹に増えるか求めよ。"
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non_archimedean

記事内のf(a,b,c)にa=b=c=10^100を代入したものとします。増大度はωです。

http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%81%9F%E3%82%93%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0#.E5.B7.A8.E5.A4.A7.E6.95.B0.E3.81.9F.E3.82.93.E3.82.B7.E3.82.B9.E3.83.86.E3.83.A0

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non_archimedean

増大度ωです。

https://twitter.com/non_archimedean/status/1042215149589782528

p進大好きbot on Twitter: "修正投稿です。絶対値を定義しないといけないとのことで、絶対値を用いない同値な定義に書き換えました。#幻想巨大数… "
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non_archimedean

増大度ψ_0(ψ_I(0))です。

http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/%CF%88%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%82%92%E3%81%9D%E3%81%A3%E3%81%8F%E3%82%8A%E3%81%9D%E3%81%AE%E3%81%BE%E3%81%BE%E7%BF%BB%E8%A8%B3%E3%81%97%E3%81%9F%E8%A8%88%E7%AE%97%E5%8F%AF%E8%83%BD%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0%E3%82%92%E4%BD%9C%E3%81%A3%E3%81%9F%E3%81%AE%E3%81%A7%E8%AA%B0%E3%81%8B%E8%A7%A3%E6%9E%90%E3%81%97%E3%81%A6%E4%B8%8B%E3%81%95%E3%81%84#.E5.B7.A8.E5.A4.A7.E6.95.B0.E3.81.AE.E5.AE.9A.E7.BE.A9

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non_archimedean

クラス0です。

https://twitter.com/non_archimedean/status/1041938363203252224

p進大好きbot on Twitter: "サブタレイニアンロク数の修正投稿です。途中に出てくるM_{6(i)}とc_{6(i)}がM_{i,6(i)}とc_{i,6(i)}の誤植でした。#幻想巨大数 #6は巨大数… "
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non_archimedean

記事内のf_M(n)にM=(0,0)(1,1)…(10^100,10^100)とn=10^100を代入したものとします。増大度はψ_0(Ω_ω)程度です。

http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/%E3%83%9A%E3%82%A2%E6%95%B0%E5%88%97%E3%81%AE%E5%81%9C%E6%AD%A2%E6%80%A7

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non_archimedean

増大度φ(ω,0)くらいです。

https://twitter.com/non_archimedean/status/975655512091095041

p進大好きbot on Twitter: "ｷｪｷｮﾀﾞ!! #東方巨大数2… "
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non_archimedean

増大度は弱マーロ基数の崩壊と超越整数システムの間です。

https://googology.wikia.com/wiki/User_blog:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/Ordinal_Notation_for_a_%22Proof-Theoretic_Analogue%22_of_the_PTO_of_ZFC#Large_Number

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non_archimedean

記事内のLをL_ZFCとした時のf(10^100)とします。ビジービーバー関数程度です。

http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E8%AB%96%E7%90%86%E3%81%AE%E3%81%8A%E5%8B%89%E5%BC%B7%EF%BC%88%E3%81%9D%E3%81%AE%EF%BC%95%EF%BC%89

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non_archimedean

増大度は弱マーロ基数の崩壊と超越整数システムの間です。

https://googology.wikia.com/wiki/User_blog:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/Ordinal_Notation_with_the_PTO_of_ZFC

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non_archimedean

記事内のfに10^100を代入したものとします。ラヨシステムのMへの相対化程度です。

http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E8%AB%96%E7%90%86%E3%81%AE%E3%81%8A%E5%8B%89%E5%BC%B7%EF%BC%88%E3%81%9D%E3%81%AE%EF%BC%98%EF%BC%89

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non_archimedean

記事内の表記系に沿ったFGHでψ(ψ_{(1_{10^{100}})}に対応する関数に10^100を代入したものとします。増大度はBMSです。

https://googology.wikia.com/wiki/User_blog:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/BMOCF

User blog:P進大好きbot/BMOCF | Googology Wiki | FANDOM powered by Wikia
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non_archimedean

ビジービーバー関数とラヨシステムの間です。

http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%B0:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E8%AB%96%E7%90%86%E3%81%AE%E3%81%8A%E5%8B%89%E5%BC%B7%EF%BC%88%E3%81%9D%E3%81%AE%EF%BC%99%EF%BC%89

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non_archimedean

記事内の表記に沿ったFGHで?に対応する関数に䲜を代入したものとします。増大度はふぃっしゅ数バージョン４程度です。

https://googology.wikia.com/wiki/User_blog:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/Hanzi_Ordinal_Notation

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non_archimedean

ビジービーバー関数程度です。

http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%82%92%E6%9B%B8%E3%81%91%E3%81%A6%E6%88%A6%E3%81%88%E6%95%B0

最小の証明を書けて戦え数 | 巨大数研究 Wiki | FANDOM powered by Wikia
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non_archimedean

この数列の第10^100項目とします。増大度は不明です。

https://twitter.com/non_archimedean/status/880277613004021760

p進大好きbot on Twitter: "「リーマン予想には残念ながら反例があり、実部が1/2でない非自明零点が可算無限個存在し、それらの虚部全体は通常の大小関係で整列され、その数列は現存する全ての巨大数より圧倒的に早い増大度を持つ」みたいな展開とか面白そう。"
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non_archimedean

ビジービーバー関数とラヨシステムの間くらいです。

http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%82%92%E6%9B%B8%E3%81%91%E3%81%AA%E3%81%8F%E3%81%A6%E3%82%82%E6%88%A6%E3%81%88%E6%95%B0

最小の証明を書けなくても戦え数 | 巨大数研究 Wiki | FANDOM powered by Wikia
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non_archimedean

この数列の第10^100項目とします。増大度は不明です。

https://twitter.com/non_archimedean/status/881724449635966976

p進大好きbot on Twitter: "初項がn以下の自然数で与えられる有限長コラッツ数列の項の総和をF(n)とした時の数列a_0=63、a_{n+1}=F(a_n)とかは巨大数的にはあんまり大きくなさそうだけどF(n)が見た目再帰的でない（再帰的かもしれないけど知らない）ので計算めんどくさそう。"
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non_archimedean

形式化できないタイプのラヨシステム程度です。

https://twitter.com/non_archimedean/status/924102586201862144

p進大好きbot on Twitter: "ZCの分出公理は部分集合を用いるものと論理式を用いるものがありますが、前者はPAを含まず、後者は有限長でないので、その辺を修正して、ついでに高階述語論理に広げることで（構成的に定義可能なまま）拡張しましたｷｮﾀﾞ。今度こそ問題ないはず？ #東方巨大数… https://t.co/24n3NftgWc"
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non_archimedean

この近似対応で(10^100)に対応する右辺とします。増大度は!!!ABSOLUTE_INFINITY!!!です。

https://twitter.com/non_archimedean/status/1054882680414756869

p進大好きbot on Twitter: "(0) = Sam's number (1) ≒ f_!!!ABSOLUTE_INFINITY!!!((0)) (2) ≒ f_!!!ABSOLUTE_INFINITY!!!((1)) (3) ≒ f_!!!ABSOLUTE_INFINITY!!!((2)) (4) ≒ f_!!!ABSOLUTE_INFINITY!!!((3)) (5) ≒ f_!!!ABSOLUTE_INFINITY!!!((4))… https://t.co/HMYfRd1w8e"
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non_archimedean

記事内の１つ目のRayoとします。ラヨシステム程度です。

https://googology.wikia.com/wiki/User_blog:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/Examples_of_Rules_of_Large_Number_Contests

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non_archimedean

このOCFに沿ったFGHで表記限界に対応する関数に10^100を代入したものとします。増大度は!!!ABSOLUTE_INFINITY!!!です。

https://twitter.com/non_archimedean/status/1049186364305027072

p進大好きbot on Twitter: "無限大たんレベル████OCF_⊥(⊥^⊥|=⊥_{!!! ABSOLUTE INFINITY !!!})「縺ゅ＞縺・∴縺ゅ＞撰ｼ托ｼ抵ｼ�縺ゅ＞縺� ・」… "
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non_archimedean

増大度はwell-definedな既知の巨大数の中で最大級です。

https://googology.wikia.com/wiki/User_blog:P%E9%80%B2%E5%A4%A7%E5%A5%BD%E3%81%8Dbot/New_Large_Number_beyond_MK_set_theory

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